Тогда тебе сюда: https://vk.cc/5OpAGz
обозначена сумма первых 
случайных величин в последовательности: 
.понедельник, 7 ноября 2016 г.
пятница, 29 января 2016 г.
вторник, 12 января 2016 г.
ТВиМС экзамен (варианты прошлого года с решением)
Билет 2
ЗАДАЧА 3
По каналу связи передается 10 знаков. Вероятность искажения знака равно 0,2. Найти вероятность того, что будет искажено не более одного знака. Смотреть решение...ЗАДАЧА 4
Дана плотность распределения случайной величины e system{cx^2, 0 меньше или равно x меньше или равно 3; 0, x<0 data-blogger-escaped-x="">3}Найти константу c, функцию распределения F(x) и математическое ожидание m. Смотреть решение...
Билет 17
ЗАДАЧА 3
Три стрелка производят по одному выстрелу по мишени. Вероятности их попаданий соответственно равны 0.7 (1-ый стрелок), 0,8 (2-ой стрелок) и 0,9 (3-ий стрелок). Какова вероятность того, что в мишень попал 1-ый стрелок, если после выстрелов в мишени обнаружена одна пробоина.Смотреть решение...
ЗАДАЧА 4
Случайная величина e задана своим рядом распределения:Найти функцию распределения случайной величины n = 2e+1, ее математическое ожидание и дисперсию.
Смотреть решение...
ЗАДАЧА 5
Случайные величины X и Y имеют совместную плотность распределения. Найти константу c а также математическое ожидание случайной величины Z=X^2Y^2.Смотреть решение...
Билет 18
ЗАДАЧА 3
Найти вероятность того, что переданный по каналу связи и принятый приемником сигнал будет принят с ошибками, если вероятность искажения сигнала этим каналом равна 0,4, а вероятность искажения этим приемником равна 0,3. Смотреть решение...ЗАДАЧА 4
Плотность распределения вероятности f(x) задана выражением: system{Cx^3, 0 меньше или равно x меньше или равно 1; 0, x<0 data-blogger-escaped-x="">1}Найти: а) константу C; б) дисперсию случайной величины e+1 Смотреть решение...
ТВиМС кр3 с решением
Вариант 8
ЗАДАЧА 1
Стрелок производит стрельбу по мишени до первого попадания с вероятностью попадания p. Стрелку было выдано 4 патрона. Случайная величиная X - число использованных стрелком патронов. Найти ряд распределения и функцию распределения случайно величины X, ее математическое ожидание и дисперсию. Смотреть решение...ЗАДАЧА 2
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей. Найти значение постоянная a, функцию распределения и математическое ожидание. Смотреть решение...ЗАДАЧА 3
Найти константу с, законы распределения случайных величин X и Y, совместную функцию распределения, mx, my, проверить их независимость. Смотреть решение...ЗАДАЧА 4
Совместное распределение случайных величин X и Y задано плотностью распределения вероятностей. Найти константу с, плотности распределения и функции распределения с.в. X и Y, проверить их независимость, mx, my. Смотреть решение...ЗАДАЧА 5
Случайная величина X распределена по показательному закону с параметром лямбда. Найти плотность распределения вероятностей и математическое ожидание случайной величины U=1-e^(-лямбда*x)Смотреть решение...
Вариант 21
ЗАДАЧА 1
Устройство состоит из 4 независимо работающих элементов. Вероятности отказов каждого из элементов одинаковы и равны p=0,1. Случайная величина X - число отказавших элементов. Найти ряд распределения и функцию распределения случайной величины X, ее математическое ожидание и дисперсию. Смотреть решение...ЗАДАЧА 3
Найти константу с, одномерные законы распределения случайных величин X и У, совместную функцию распределения, M(X), M(Y), проверить их независимость: Смотреть решение...ЗАДАЧА 6
Случайные величины X и У независимы и распределены по следующим законам (таблицы). Найти ряд распределения, функцию распределения и математическое ожидание случайной величины Z=X^2+Y^2 Смотреть решение...понедельник, 11 января 2016 г.
Центральная предельная теорема. Примеры.
Мы будем называть следующее утверждение «ЦПТ Ляпунова(1)», но сформулируем и докажем теорему Ляпунова только в частном случае — для последовательности независимых и одинаково распределённых случайных величин. Как и ранее, через обозначена сумма первых случайных величин в последовательности: .
обозначена сумма первых случайных величин в последовательности: .
Теорема 37 (ЦПТ Ляпунова). Пусть 
— независимые и одинаково распределённые случайные величины с конечной и ненулевой дисперсией: 
. Тогда имеет место слабая сходимость
— независимые и одинаково распределённые случайные величины с конечной и ненулевой дисперсией: . Тогда имеет место слабая сходимость
последовательности «центрированных и нормированных» сумм случайных величин к стандартному нормальному распределению.
Пользуясь определением и свойствами слабой сходимости, и заметив, что функция распределения 
любого нормального закона непрерывна всюду на 
(почему?), утверждение ЦПТ можно сформулировать любым из следующих способов:
любого нормального закона непрерывна всюду на (почему?), утверждение ЦПТ можно сформулировать любым из следующих способов:
Следствие 20. Пусть — независимые и одинаково распределённые случайные величины с конечной и ненулевой дисперсией. Тогда выполнены утверждения:
— независимые и одинаково распределённые случайные величины с конечной и ненулевой дисперсией. Тогда выполнены утверждения:
- а)
- для любых вещественных
при 
имеет место сходимость
- б)
- если
— произвольная случайная величина со стандартным нормальным распределением, то
Замечание 27. Еще раз напомним, что функция распределения стандартного нормального закона ищется либо по соответствующей таблице в справочнике, либо с помощью какого-либо программного обеспечения, но никак не путем нахождения первообразной.
Мы докажем ЦПТ и ЗБЧ в форме Хинчина чуть позднее. Нам потребуется для этого познакомиться с мощным математическим инструментом, который в математике обычно называют «преобразованиями Фурье», а в теории вероятностей — «характеристическими функциями».
Подписаться на:
Сообщения (Atom)