Музыченко Мадина Ярохмедовна

На лекциях:

Рассказывает интересно и самое необходимое для семинаров и успешной сдачи экзаменационного теста. Любит когда ее слушают, то бишь в телефон не поиграешь. Очень не любит, когда опаздывают.

На семинарах:

По сути тоже самое, что и на лекциях, только рассказываете вы ей. Старайтесь не читать. Отвечайте почаще. За каждый ответ ставит оценку, в дальнейшем из этой оценки сложится ваша экзаменационная. Т.е. после успешного прохождения теста она вам поставит то, что вы заслужили по итогам семинаров.

Личное мнение:

Один из лучших преподавателей. Справедливая. Ее интересно слушать. Но поначалу может показаться что очень строгая, но это только поначалу

Райцин Аркадий Михайлович

Как проводит лекции.
Ничего необычного. Рассказывает, пишет на доске. Радует момент когда зачитывая определение или теорему начинает идти по аудитории. Все сразу затихают и прячут свои гаджеты и делают вид что записывают. Если перегнуть палку может и удалить из аудитории.

Как проводит семинары.
Объясняет тему, по желанию вызывает к доске.
P.S. Лучше "желайте" на экзамене будет проще

Как принимает экзамены.
2 группы решают билеты. Сдают. Он их перемешивает и вызывает в случайном порядке, может и по фамилиям (в общем как решит - его экзамен - его правила). При тебе проверяет твой билет и решает сдал ты или не сдал. Возможен вариант когда вместо билетов он спрашивает устно (так у нас было на АГиЛА). Статистика в моей группе (одна из лучших групп по рубежке) такая:
Матан сдало 10 из 28
АГиЛА сдало 21 из 28
Так что судите сами насколько серьезно стоит готовиться.

Личное мнение.
Да вроде бы все делает справедливо, а вроде бы и не очень. Всегда спокоен. Хорошо относится к девочкам. -1 балл на экзамен за несданный во время курсач и долги (КР, тесты). +1 балл на экзамене за активную работу у доски.

Билет 1 матан мое решение

ЗАДАЧА 1

Вычислить интеграл ∫sqrt(3x+4)dx Смотреть решение...

ЗАДАЧА 2

Вычислить первую производную функции ln(x)+e^(y/x)=e^2 Смотреть решение...

ЗАДАЧА 3

Вычислить предел по правилу Лопиталя
lim(x->0)sin2x*cosx/(e^3x-1) Смотреть решение...

ЗАДАЧА 4

Найти промежутки возрастания и убывания функции y=корень-3-степени из (6x^2-x^3) Смотреть решение...

ЗАДАЧА 5

В какой точке кривой y=-sqrt(2x^3) касательная перпендикулярная прямой 4x-3y+2=0? Найти уравнение касательной в этой точке. Смотреть решение...

ЗАДАЧА 6

Вычислить приближенно 1/корень-3-степени из(e) Смотреть 
решение...

ЗАДАЧА 7

Вычислить интеграл ∫sin^5xcos^2x dx Смотреть решение...

ЗАДАЧА 8

Написать многочлен Тейлора 2-го порядка для функции y=lnx при x0=3 Смотреть решение...

Решение некоторых интегралов из теста (матан)

ЗАДАЧА 1

Вычислить интеграл ∫6dx/(2-5x)^3 Смотреть решение...

ЗАДАЧА 2

Вычислить интеграл ∫cos^2x dx Смотреть решение...

ЗАДАЧА 3

Вычислить интеграл ∫cosx/(9+sin^2x) Смотреть решение...

ЗАДАЧА 4

Вычислить интеграл ∫dx/(3-x) Смотреть решение...

ЗАДАЧА 5

Вычислить интеграл ∫dx/(e^x+1) Смотреть решение...

ЗАДАЧА 6

Вычислить интеграл ∫dx/(x^2-4x+8) Смотреть решение...

ЗАДАЧА 7

Вычислить интеграл ∫dx/(x^3+24x^2+192x+512) Смотреть 
решение...

ЗАДАЧА 8

Вычислить интеграл ∫dx/sqrt(4x+5) Смотреть решение...

ЗАДАЧА 9

Вычислить интеграл ∫dx/sqrt(x^2+1) Смотреть решение...

ЗАДАЧА 10

Вычислить интеграл ∫e^(x/3) Смотреть решение...

ЗАДАЧА 11

Вычислить интеграл ∫sin^3x dx Смотреть решение...

ЗАДАЧА 12

Вычислить интеграл ∫sin^5xcos^2x dx Смотреть решение...

ЗАДАЧА 13

Вычислить интеграл ∫sin(3x/4)cos(x/2) dx Смотреть решение...

ЗАДАЧА 14

Вычислить интеграл ∫(sinx-cosx)/(sinx+cosx)^2 Смотреть 
решение...

17) Длина дуги плоской и кривой в декартовой и полярной системах координат.

16) Вычисление объема тела по площади поперечных сечений. Объем тела вращения (относительно оси OX и OY).

15) Вычисление площади криволинейной трапеции и криволинейного сектора.

14) Вычисление определенного интеграла подстановкой. Интегрирование по частям.

13) Формула Ньютона-Лейбница.

11) Основные свойства определенного интеграла. Теорема о среднем.

Теорема о среднем

Пусть функция f(x) непрерывна на [a, b], тогда .

10) Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Необходимое и достаточное условие существования. Геометрический смысл.

9) Интегрирование вида dx/(x-a)^x sqrt(ax^2+bx+c)

8) Интегрирование вида ∫R(x, sqrt(ax^2+bx+c))dx

7) вычисление интегралов вида

6-7) Интегрирование тригонометрических функций. Интегралы вида ∫R(sinx, cosx)dx. Интегрирование иррациональных функций. Тригонометрические подстановки.

5) Разложение правильной рациональной дроби на простейшие дроби (формулировка правили и его применение).

4) Простейшие рациональные дроби и их интегрирование.

Матан тест демо-версия (мое решение)

ЗАДАЧА 1

Найти промежутки вогнутости функции y=x^2e^(-x) Смотреть решение...

ЗАДАЧА 2

Правило Лопиталя. Вычислить предел функции: lim(x->-беск) x^2e^x Смотреть решение...

ЗАДАЧА 3

Удовлетворяет ли функция y=lnx условиям теоремы Лагранжа на отрезке [1;e]? Если да, то указать c. Смотреть решение...

ЗАДАЧА 4

Найдите длину промежутка возрастания функции y=20x^3-3x^5+2 Смотреть решение...

ЗАДАЧА 5

Вычислить интеграл: ∫(x+5)e^(-x)dx Смотреть решение...

ЗАДАЧА 6

Найти точку максимума функции y=(1+lnx)/x Смотреть решение...

ЗАДАЧА 7

Вычислить интеграл: ∫sinxcosx dx [Pi/3;Pi/2] Смотреть решение...

ЗАДАЧА 8

Если m и M наименьшее и наибольшее значения функции f(x)=2x^3-3x^2-12x+4 на отрезке [− 2;2], то значение выражения M + m равно: Смотреть решение...

ЗАДАЧА 9

Найти асимптоты функции y=(3x^2+4x-1)/(x+2) Смотреть решение...

Матан 5 билет (мое решение)

ЗАДАЧА 1

Вычислить интеграл ∫2^x*5^x/e^xdx Смотреть решение...

ЗАДАЧА 2

Вычислить первую производную функции xy=tg(y) Смотреть решение...

ЗАДАЧА 3

Вычислить пределе по правилу Лопиталя
lim(x->4) (sqrt(2x+1)-3)/(sqrt(x-2)-sqrt(2)) Смотреть решение...

ЗАДАЧА 4

Определить точки перегиба функции y=x^3/(x^2+27) Смотреть решение...

ЗАДАЧА 5

Найти касательную к параболе y=(-x^2+3x-3)/3, параллельную прямой y+x=0 Смотреть решение...

ЗАДАЧА 6

По формуле Лейбница вычислить десятую производную функции ((2x^2-3)cosx)^(10) Смотреть решение...

ЗАДАЧА 7

Вычислить интеграл ∫tg^3xdx Смотреть решение...

ЗАДАЧА 8

Вычислить приближенно корень-третьей-степени-из(7.76) Смотреть решение...

3) Замена переменной в неопределенном интеграле. Формула интегрирования по частям.

Замена переменной в неопределенном интеграле.

Формула интегрирования по частям.

1-2) Определение первообразной. Теорема об общем виде семейства первообразных для данной функции. Определение неопределенного интеграла. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов.

24) Общий план исследования функции и построения ее графика.

1. Найти область определения функции и выяснить поведение функции на ее границе.

2. Выяснить, не является ли функция четной (график симметричен относительно оси OY), нечетной (график симметричен относительно начала координат) или периодической (график строится на интервале длиной в период, а затем продолжается по периодичности).

3. Исследовать функцию на непрерывность.

4. Найти асимптоты графика функции.

5. Найти точки экстремума функции, выяснить значения функции в этих точках. Установить интервалы возрастания и убывания функции.

6. Найти точки перегиба графика, вычислить значения функции и ее первой производной в этих точках. Установить интервалы выпуклости и вогнутости графика функции.

7. Используя результаты исследования, построить график функции.  При необходимости можно вычислить координаты нескольких дополнительных точек (в частности, координаты точек пересечения с осями OX и OY ).   

23) Существование и нахождение асимптот у графика функции.

22) Выпуклость, вогнутость кривой на интервале. Достаточные условия. Точки перегиба.

21) Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума (сформулированные а) с помощью первой производной, б) с помощью второй производной.

Необходимое условие экстремума.

Достаточные условия экстремума (сформулированные а) с помощью первой производной, б) с помощью второй производной.

20) Максимальное и минимальное значение функции. Наибольшее и наименьшее значение функции, на отрезке.

19) Достаточное условие монотонного возрастания (убывания) функции на интервале.

17-18) Формула Тейлора для функции с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лангранжа. Условие разложимости функции по формелу Тейлора. Формула Маклорена. Разложение по формуле Маклорена функции sin(x), cos(x), ex, ln(x + 1), (1+x)a.

16) Раскрытие неопределенностей типа 0^0, 1^беск, беск^0, 0-беск, беск-беск.

15) Раскрытие неопределенности. Теоремы Лопиталя (случай неопределенности беск/беск и 0/0 ).

14) Теоремы Ферма, Ролля, Лангранжа, Коши.

Теорема Ферма

Теорема Ролля

Теорема Лагранжа

Теорема Коши

13) Производные и дифференциалы высших порядков и их свойства. Формулы Лейбница для производной произведения.

Производные и дифференциалы высших порядков и их свойства.  

Формулы Лейбница для производной произведения.

12) Параметрическое задание функции. Дифференцирование параметрически заданных функций.

11) Параметрическое задание функции. Инвариантность формы дифференциала.

Рассмотрим сложную функцию y=f(u(x)). Пусть функции y=f(u), u=u(x) дифференцируемы, тогда 

Таким образом, если аргументом функции является функция другого аргумента, то форма дифференциала совпадает с формой дифференциала (7), когда аргументом функции является независимая переменная. Это свойство называется инвариантностью формы дифференциала.

10) Дифференциал. Геометрический смысл dy.

Дифференциал.

Геометрический смысл dy.

9) Логарифмическое дифференцирование.

8) Дифференцирование неявных функций.

7) Производные функции sin x, cos x, tg x, ctg x, ax, logax, xa, arcsin x, arctg x, arcos(x) arcctg(x), sh x, ch x, th x, cth x (вывод формул).

Теорема 6. (производная логарифмической функции) 

Доказательство

Вначале докажем теорему для функции y = ln x. Если аргумент x получит приращение Δx, то функция y = ln x получит приращение 

Воспользовавшись вторым замечательным пределом, свойствами предела функции и свойствами логарифмической функции, получаем

Теперь, так как  то, вынося постоянную за знак производной, получаем

Теорема доказана.

Теорема 7. (производная степенной функции) 

Доказательство

Так как , то дифференцируя это равенство, получаем

Теорема доказана.

Теорема 8. (производная показательной функции) 

Доказательство

Так как , то, дифференцируя это равенство, получаем

Теорема доказана.

Теорема 9. (производные тригонометрических функций)

Доказательство

Если аргумент x получит приращение Δx, то функция y = sin x получит приращение

Воспользовавшись первым замечательным пределом и свойствами предела функции, получаем

Утверждение 1) доказано. Утверждение 2) доказывается аналогично, заметим только, что приращение функции y = cos x можно записать так:

Для доказательства утверждения 3) используем утверждения 1), 2) данной теоремы и теорему 3. Имеемs

Утверждение 3) доказано. Утверждение 4) доказывается аналогично.

Теорема доказана.

Теорема 10. (производные обратных тригонометрических функций)

Доказательство

Если y = arcsin x, то x = sin y. Получаем . Тогда  и утверждение 1) доказано. Остальные утверждения теоремы доказываются аналогично.

Теорема доказана.