Теоремы о свойствах проекций.

Имеют место следующие две основные теоремы о проекциях векторов:

1). Проекция суммы векторов на какую-нибудь ось равна сумме ее проекций на эту же ось:

2). При умножении вектора на число его проекция умножается на то же число:

.

В частности, если

, ,

то

,

и

.

Если , то для любого числа 

.

Векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых, называются коллинеарными. Признаком коллинеарности двух векторов

, ,

является пропорциональность их координат:

.

Тройка векторов , ,  называется координатным базисом, если эти векторы удовлетворяют следующим условиям:

1). Вектор  лежит на оси Ох, вектор  - на оси Оу, вектор  - на оси Oz;

2). Каждый из векторов , ,  направлен по своей оси в положительную сторону;

3). Векторы , ,  единичные, то есть , , .

Каким бы ни был вектор , он всегда может быть разложен по базису , ,  , то есть может быть представлен в виде

;

коэффициенты этого разложения являются координатами вектора  (то есть X, Y, Z суть проекции вектора  на координатные оси).