ТВиМС вопросы к экзамену 2016

1.                  Вероятностное пространство. Свойства вероятностей.

2.                  Классическое и статистическое определения вероятности. Геометрическиевероятности. Примеры.

3.                  Условные вероятности. Независимость событий. Примеры.

4.                  Формула полной вероятности. Формула Байеса. Примеры.

5.                  Независимые испытания Бернулли. Формула Бернулли. Наивероятнейшее числоуспехов. Полиномиальная схема. Примеры. 

6.                  Предельные теоремы в схеме Бернулли. Локазьная и интегральная предельнаятеоремы Муавра-Лапласа. Теорема Пуассона. Примеры.

7.                  Одномерные случайные величины. Функция и плотность распределениявероятностей и их свойства. Примеры.

8.                  Дискретные и абсолютно непрерывные случайные величины и их свойства.Примеры.

9.                  Числовые характеристики случайных величин, их свойства. Примеры.

10.              Основные виды распределений дискретных и непрерывных случайных величин:биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое, пуассоновское, равномерное,показательное распределения. Их числовые характеристики.

11.              Гауссовская (нормальная) случайная величина ее числовые характеристики.Вероятность попадания гауссовской случайной величины в заданный интервал.Правило «трех сигма».

12.              Системы случайных величин. Функция распределения вероятностей системы двухслучайных величин (двумерного случайного вектора), се свойства. Примеры.

13.              Плотность распределения вероятностей системы двух случайных величин(двумерного случайного вектора), ее свойства. Примеры.

14.              Независимость нескольких случайных величин. Связь с коэффициентомкорреляции. Условные законы распределения. Примеры.

15.              Числовые характеристики системы случайных величин, их свойства. Примеры.

16.              Двумерные равномерное и нормальное (гауссовское) распределения.

17.              Функции от случайных величин. Закон распределения функции от одной и двухслучайной величины. Примеры.

18.              Закон распределения композиции двух случайных величин. Примеры.

19.              Числовые характеристики функций от случайных величин, их свойства. Примеры.

20.              Неравенство Чебышева. Неравенство Маркова. Закон больших чисел в формеЧебышева и следствия из него (теорема Бернулли, теорема Пуассона).

21.              Характеристические функции случайных величин, их свойства. Примеры.

22.              Центральная предельная теорема. Примеры.

23.              Основные задачи математической статистики. Примеры.

24.              Описательная статистика. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма,полигон частот. Статистический ряд, группировка значений выборки. Выборочныечисловые характеристики. Примеры.

25.              Задачи теории оценивания. Точечное оценивание. Свойства точечных оценок.Примеры.

26.              Оценки математического ожидания и дисперсии, их свойства. Примеры.

27.              Методы получения оценок: метод моментов, метод максимального правдоподобия.Свойства оценок максимального правдоподобия. Примеры.

28.              Интервальное (доверительное) оценивание. Доверительное оцениваниепараметров нормального распределения в одновыборочной совокупности.Доверительный интервал для вероятности в биномиальном распределении.

29.              Основы теории проверки статистических гипотез. Ошибки 1-го и 2-го рода.Уровень значимости и мощность критерия. Примеры.

30.              Критерии согласия Колмогорова, '/' Пирсона и Фишера.Примеры.

31.              Проверка параметрических гипотез. Проверка гипотез, связанных с параметраминормального распределения (для одновыборочной совокупности).

32.              Простая линейная регрессия. Оценки параметров. Проверка значимостирегрессии. Примеры.