Задачи теории оценивания. Точечное оценивание. Свойства точечных оценок. Примеры.

Задачи теории оценивания. Точечное оценивание. Свойства точечных оценок. 

Оценка параметра — соответствующая числовая характеристика, рассчитанная по выборке. Когда оценка определяется одним числом, она называется точечной оценкой.

Свойства точечных оценок[

Оценка  называется несмещённой, если её математическое ожидание равно оцениваемому параметру генеральной совокупности:

 ,

где  обозначает математическое ожидание в предположении, что  — истинное значение параметра (распределения выборки  ).

• Оценка  называется эффективной, если она обладает минимальной дисперсией среди всех возможных несмещенных точечных оценок.
• Оценка  называется состоятельной, если она по вероятности с увеличением объема выборки n стремится к параметру генеральной совокупности:  ,

 по вероятности при  .

• Оценка  называется сильно состоятельной, если  ,

 почти наверное при  .

Надо отметить, что проверить на опыте сходимость «почти наверное» не представляется возможным, поэтому с точки зрения прикладной статистики имеет смысл говорить только о сходимости по вероятности.