Классическое и статистическое определения вероятности.
Геометрические вероятности.
Геометрическая вероятность события А определяется отношением:
,
где m(G), m(A) – геометрические меры (длины, площади или объемы) всего пространства элементарных исходов и события А.
,где m(G), m(A) – геометрические меры (длины, площади или объемы) всего пространства элементарных исходов и события А.
Пример. На плоскость, разграфленную параллельными полосами шириной 2d, расстояние между осевыми линиями которых равно 2D, наудачу брошен круг радиуса r (
). Найти вероятность того, что круг пересечет некоторую полосу.
). Найти вероятность того, что круг пересечет некоторую полосу.
Решение. В качестве элементарного исхода этого испытания будем считать расстояние x от центра круга до осевой линии ближайшей к кругу полосы. Тогда все пространство элементарных исходов – это отрезок 
. Пересечение круга с полосой произойдет в том случае, если его центр попадет в полосу, т.е. 
, или будет находится от края полосы на расстоянии меньшем чем радиус, т.е. 
.
. Пересечение круга с полосой произойдет в том случае, если его центр попадет в полосу, т.е. , или будет находится от края полосы на расстоянии меньшем чем радиус, т.е. .
Для искомой вероятности получаем: 
.
.
Комментариев нет:
Отправить комментарий