Условные вероятности. Независимость событий. Примеры.

Условные вероятности. 

Условной вероятностью  (два обозначения) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило.

Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность второго, вычисленную при условии, что первое событие произошло, т.е.

.

В частности, отсюда получаем
.

Пример. В урне находятся 3 белых шара и 2 черных. Из урны вынимается один шар, а затем второй. Событие В – появление белого шара при первом вынимании. Событие А – появление белого шара при втором вынимании.

Решение. Очевидно, что вероятность события А, если событие В произошло, будет
.
Вероятность события А при условии, что событие В не произошло, будет
.

Независимость событий. 

События А и В называются независимыми, если вероятность каждого из них не зависит от того, произошло или нет другое событие.
Есть 2 события : А и В. Если P(A|B) = P(A),то говорят, что А не зависит от В.
P(AB)/P(B) = P(A), следовательно:
События А и В называются независимыми, если вероятность их совместного наступления

P(AB) = P(A)*P(B)