Плотность распределения вероятностей системы двух случайных величин (двумерного случайного вектора), ее свойства. Примеры.

Плотность распределения вероятностей системы двух случайных величин (двумерного случайного вектора), ее свойства. Примеры.

Предположим, что функция распределения  непрерывна и дважды дифференцируема. Тогда смешанная частная производная функции 

Функция  называется плотностью распределения системы непрерывных случайных величин  . Зная плотность распределения  , можно определить вероятность попадания случайной точки  в произвольную область 

(5.1)

Используя формулу (5.1), выразим функцию распределения системы  через плотность распределения  :

(5.2)

Рассмотрим свойства плотности распределения системы двух случайных величин.

Свойство 1. Плотность распределения есть функция неотрицательная:  .

Свойство 2. Двойной несобственный интеграл с бесконечными пределами от плотности распределения системы равен единице: