Системы случайных величин. Функция распределения вероятностей системы двух случайных величин (двумерного случайного вектора), се свойства. Примеры.

Системы случайных величин.

Упорядоченная пара (X,Y) случайных величин X и Y называется двумерной случайной величиной, или случайным вектором двумерного пространства. Двумерная случайная величина (X,Y) называется также системой случайных величина X и Y. Множество всех возможных значений дискретной случайной величины с их вероятностями называется законом распределения этой случайной величины. Дискретная двумерная случайная величина (X,Y) считается заданной, если известен ее закон распределения:

P(X=x_i, Y=y_j) = p_ij, i=1,2...,n, j=1,2...,m

Пусть Х = (Х1, Х2,…,ХN) – cовокупность (или система) случайных величин.

Функция распределения вероятностей системы двух случайных величин (двумерного случайного вектора), се свойства

Функцией распределения системы случайных величин называется вероятность совместного выполнения неравенств  ,  , K = 1, 2, ..., N.

Свойства функции распределения аналогичны свойствам функции распределения одномерной случайной величины. Например, для системы двух случайных величин X и Y:

1) F(х, у) – неубывающая функция своих аргументов;

2)  ;

3)  , где F1(X), F2(Y) – функции распределения компонент X и Y;

4)  .