Двумерные равномерное и нормальное (гауссовское) распределения.

Иногда вместо термина нормальное распределение употребляют термин гауссовское распределение в честь К. Гаусса (более старые термины, практически не употребляемые в настоящее время: закон Гаусса, Гаусса-Лапласа распределение).

нормальное

Двумерное нормальное распределение

Одномерное нормальное распределение естественно обобщается на двумерное нормальное распределение.

Например, если вы рассматриваете сигнал только в одной точке, то вам достаточно одномерного распределения, в двух точках – двумерного, в трех точках – трехмерного и т.д.

Общая формула для двумерного нормального распределения имеет вид:

Где  – парная корреляция между X₁ и X₂;

 – среднее и стандартное отклонение переменной X₁ соответственно;

 – среднее и стандартное отклонение переменной X₂ соответственно.

Если случайные величины Х₁ и Х₂ независимы, то корреляция равна 0,  = 0,  соответственно средний член в экспоненте зануляется, и мы имеем:

f(x₁,x₂) = f(x₁)*f(x₂)

равномерное

Пример 2.2.8 (двумерное равномерное распределение). Плотность  равномерного распределения на области  конечной двумерной площади :

Вероятность  в этом случае определяется отношением площадей  и S (рис. 2.2.4):

.