17-18) Формула Тейлора для функции с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лангранжа. Условие разложимости функции по формелу Тейлора. Формула Маклорена. Разложение по формуле Маклорена функции sin(x), cos(x), ex, ln(x + 1), (1+x)a.
Здравствуйте, у вас в тексте есть ошибка в разложении натурального логарифма. Значки факториалов следует убрать. ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ... + (-1)^(n+1)*x^n/n + o(x^n). Так как при взятии производной у вас получается функция 1/(1+x), для которой многочлен Маклорена у вас записан верно, и после интегрирования "вылезет" только один множитель (не факториал)
Здравствуйте, у вас в тексте есть ошибка в разложении натурального логарифма. Значки факториалов следует убрать. ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ... + (-1)^(n+1)*x^n/n + o(x^n). Так как при взятии производной у вас получается функция 1/(1+x), для которой многочлен Маклорена у вас записан верно, и после интегрирования "вылезет" только один множитель (не факториал)
ОтветитьУдалить