Векторное произведение двух векторов.

Векторным произведением вектора  на вектор  называется вектор, обозначаемый символом  и определяемый следующими тремя условиями:

1). Модуль вектора  равен , где  - угол между векторами  и ;

2). Вектор  перпендикулярен к каждому из вектора  и ;

3). Направление вектора  соответствует «правилу правой руки». Это означает, что если векторы ,  и  приведены к общему началу, то вектор  должен быть направлен так, как направлен средний палец правой руки, больой палец которой направлен по первому сомножителю (то есть по вектору ), а указательный - по второму (то есть по вектору ).

Векторное произведение зависит от порядка сомножителей, именно:

.

Модуль векторного произведения  равен площади S параллелограмма, построенного на векторах  и :

.

Само векторное произведение может быть выражено формулой

,

где  - орт векторного произведения.

Векторное произведение  обращается в нуль тогда и только тогда, когда векторы  и  коллинеарны. В частности, .

Если система координатных осей правая и векторы  и  заданы в этой системе своими координатами:

, ,

то векторное произведение вектора  на вектор  определяется формулой

,

или

.