Векторы в пространстве. Проекция вектора на ось. Координаты вектора.

Векторы в пространстве. 

Направленные отрезки принято называто также геометрическими векторами или просто векторами. Вектор как направленный отрезок мы будем по-прежнему записывать в тексте двумя большими латинскими буквами с общей чертовй наверху при условии, что первая из них обозначает начало, вторая - конец вектора. Наряду с этим мы будем также обозначать вектор одной малой латинской буквой полужирного шрифта, которая на чертежах ставится у конца стрелки, изображающей вектор (рис. 1, где изображен вектор а с началом А и концом В). Начало вектора часто будет называться таже его точкой приложения.

Векторы называются равными, если они имеют одинаковые длины, лежат на параллельных прямых или на одной прямой и направлены в одну сторону.

Число, равное длине вктора (при заданном масштабе), называется его модулем. Модуль вектора a обозначается символом  или а. Если , то вектор  называется единичным.

Единичный вектор, имеющий одинаковое направление с данным вектором , называется ортом вектора  и обозначается обычно символом .

Проекция вектора на ось. 

Проекцией вектора  на ось u называется число, равное величине отрезка  оси u, где точка  является проекцией точки А на ось u, а  - проекцией точки В на эту ось.

Проекция вектора  на ось u обозначается символом . Если вектор обозначен символом , то его проекцию на ось u принято обозначать: .

Проекция вектора  на ось u выражается через его модуль и угол  наклона к оси u формулой

.

Проекции произвольного вектора  на оси некоторой заданной системы координат в дальнейшем обозначаются буквами X, Y, Z. Равенство ={X, Y, Z} означает, что числа X, Y, Zявляются проекциями вектора на координатные оси. Вектор, для которого X=Y=Z=0, называется нулевым и обозначается .

Координаты вектора.

Проекции вектора на координатные оси называются также его (декартовыми) координатами. Если даны две точки (, , ) и (, , ), являющиеся соответственно началом и концом вектора , то его координаты X, Y, Z определяются по формулам , , .

Формула

 (2)

позволяет по координатам вектора определить его модуль.