Определение линейной зависимости и линейной независимости системы векторов.
Рассмотрим набор из p n-мерных векторов, обозначим их следующим образом 
. Составим линейную комбинацию этих векторов и произвольных чисел 
(действительных или комплексных): 
. Отталкиваясь от определения операций над n-мерными векторами, а так же свойств операций сложения векторов и умножения вектора на число, можно утверждать, что записанная линейная комбинация представляет собой некоторый n-мерный вектор 
, то есть, 
.
. Составим линейную комбинацию этих векторов и произвольных чисел (действительных или комплексных): . Отталкиваясь от определения операций над n-мерными векторами, а так же свойств операций сложения векторов и умножения вектора на число, можно утверждать, что записанная линейная комбинация представляет собой некоторый n-мерный вектор , то есть, .
Так мы подошли к определению линейной зависимости системы векторов .
.
Определение.
Если линейная комбинация может представлять собой нулевой вектор тогда, когда среди чисел есть хотя бы одно, отличное от нуля, то система векторов называется линейно зависимой.
может представлять собой нулевой вектор тогда, когда среди чисел есть хотя бы одно, отличное от нуля, то система векторов называется линейно зависимой.
Определение.
Если линейная комбинация представляет собой нулевой вектор только тогда, когда все числа равны нулю, то система векторов называется линейно независимой.
представляет собой нулевой вектор только тогда, когда все числа равны нулю, то система векторов называется линейно независимой.
Комментариев нет:
Отправить комментарий